ばびぞうブログ

統計モデリング・機械学習・Python・R・Django・PostgreSQLに関してはなにもわかりません

負の二項分布（Negative Binomial Distribution）

統計学

設定

赤玉と白玉の２種類が入っている袋があり、袋の中には赤玉θ個と白玉n-θ個の合計n個の玉が入っている。

かき混ぜて、中を見ず１個取り出す。

もし、赤玉が出たら、d個の赤玉を袋に加えて袋に戻す。

もし、白玉が出たら、d個の白玉を袋に加えて袋に戻す。

（その選択が次の選択に正の影響を与える感じ。成功は成功を呼ぶてきな。）

この操作をN回繰り返す。

負の二項分布（Negative Binomial Distribution）

M、Kを次のように定める。

M = N \times \displaystyle \frac{θ}{n}　 （N回中、赤玉が出る平均回数）

K = \displaystyle \frac{θ}{d}

N回中、r回赤玉が出る確率をP_{r}とすると、

P_{r} = \displaystyle \frac{(1 + \displaystyle \frac{M}{K}) ^ {-K} \times \Gamma(K + r)}{\Gamma(r + 1) \times \Gamma(K)} \times (\displaystyle \frac{M}{M + K})^{r}

で表される分布を負の二項分布というらしい。

導出

また後ほど

実問題への適用

消費者全体の購買行動で負の二項分布を適用する。

また後ほど

思ったこと

TeXで数式書くのが面倒。